Сравнение десятичных дробей — Гипермаркет знаний.

Цель урока:

• создать условия для вывода правила сравнения десятичных дробей и умения его применять;
• повторить запись обыкновенных дробей в виде десятичных, округление десятичных дробей;
• развивать логическое мышление, способность к обобщению, исследовательские умения, речь.

Ход урока

Ребята давайте вспомним, чем мы занимались с вами на предыдущих уроках?

Ответ: изучали десятичные дроби, записывали обыкновенные дроби в виде десятичных и наоборот, округляли десятичные дроби.

А чем бы вы хотели сегодня заниматься?

(Ученики отвечают.)

А вот все-таки чем мы будем на уроке заниматься, вы узнаете через несколько минут. Откройте тетради, запишите дату. К доске пойдет ученик, который будет работать с обратной стороны доски. Я буду предлагать вам задания, которые вы выполняете устно. Ответы записываете в тетрадь в строчку через точку с запятой. Ученик у доски записывает в столбик.

Я читаю задания, которые заранее записаны на доске:

Проверим. У кого другие ответы? Вспомнить правила.

Получили: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Установите закономерность и продолжите полученный ряд еще на 2 числа. Проверим.

Возьмите расшифровку и под каждым числом (отвечающий у доски ставит букву рядом с числом) поставьте соответствующую букву. Прочитайте слово.

Расшифровка:

Итак, чем мы будем заниматься на уроке?

Ответ: сравнением.

Сравнением! Хорошо, я, например, сейчас начну сравнивать свои руки, 2 учебника, 3 линейки. А вы что хотите сравнивать?

Ответ: десятичные дроби.

Какую тему урока запишем?

Я записываю тему урока на доске, а ученики в тетради: «Сравнение десятичных дробей».

Задание: сравните числа (на доске записаны)

18,625 и 5,784		15,200 и 15,200
3,0251 и 21,02		7,65 и 7,8
23,0521 и 0,0521		0,089 и 0,0081

Сначала открываем левую часть. Целые части разные. Делаем вывод о сравнении десятичных дробей с разными целыми частями. Открываем правую часть. Целые части – одинаковые числа. Как сравнить?

Предложение: записать десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и сравнить.

Записать сравнение обыкновенных дробей. Если каждую десятичную дробь переводить в обыкновенную и сравнивать 2 дроби, то это займет много времени. Может мы выведем правило сравнения? (Ученики предлагают.) Я выписала правило сравнения десятичных дробей, которое предлагает автор. Давайте сравним.

На листе бумаги напечатаны 2 правила:

1. Если целые части десятичных дробей различны, то та дробь больше, у которой больше целая часть.
2. Если целые части десятичных дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой больше первый из несовпавших разрядов после запятой.

Мы с вами сделали открытие. И это открытие – правило сравнения десятичных дробей. Оно у нас совпало с правилом, которое предложил автор учебника.

Я вот обратила внимание, что в правилах говорится какая из 2 дробей больше. А вы можете мне сказать какая из 2 десятичных дробей меньше.

Выполнить в тетради № 785(1, 2) на стр. 172. Задание записано на доске. Ученики комментируют, а учитель ставит знаки.

Задание: сравните

3,4208 и 3,4028

Итак, что мы научились сегодня делать? Давайте себя проверим. Работа на листочках с копиркой.

Ученики сравнивают десятичные дроби, ставя знаки >, <, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Самостоятельная работа.

(Проверка – ответы на обратной стороне доски.)

Сравните

148,05 и 14,805

6,44806 и 6,44863

35,601 и 35,6010

Первый, кто сделает – получает задание (выполняет с обратной стороны доски) № 786(1, 2):

Найдите закономерность и запишите следующее в последовательности число. В каких последовательностях числа расположены в порядке возрастания, в каких в порядке убывания?

Ответ:

1. 0,1; 0,02; 0,003; 0,0004; 0,00005; (0,000006) – убывает
2. 0,1 ; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (0,111111) – возрастает.

После того, как последний ученик сдаст работу – проверить.

Учащиеся сравнивают свои ответы.

Те, кто все сделал правильно поставит себе отметку “5”, кто допустил 1-2 ошибки –“4”, 3 ошибки – “3”. Выяснить в каких сравнениях допущены ошибки, на какое правило.

Записать домашнее задание: № 813, № 814 (п. 4 стр. 171). Прокомментировать. Если будет время – выполнить № 786(1, 3), № 793(а).

Итог урока.

1. Что вы ребята научились делать на уроке?
2. Вам понравилось или не понравилось?
3. Какие были затруднения?

Возьмите листочки и заполните их, указав степень вашего усвоения материала:

• усвоен полностью, могу выполнять;
• усвоен полностью, но затрудняюсь в применении;
• усвоен частично;
• не усвоен.

Спасибо за урок.

РАЗДЕЛ 7 ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

В разделе узнаете:

что такое десятичная дробь и каково его строение;

как сравнивать десятичные дроби;

какие правила сложения и вычитания десятичных дробей;

как найти произведение и частное двух десятичных дробей;

что такое округление числа и как округлять числа;

как применить изученный материал на практике

§ 29. ЧТО ТАКОЕ ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ. СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Посмотрите на рисунок 220. Вы видите, что длина отрезка АВ равна 7 мм, а длина отрезка DC - 18 мм. Чтобы подать длины этих отрезков в сантиметрах, надо использовать дроби:

Вы знаете много других примеров, когда используются дроби со знаменателями 10,100, 1000 и тому подобное. Так,

Такие дроби называют десятичными. Для их записи используют более удобную форму, которую подсказывает линейка с вашего принадлежностей. Обратимся к рассматриваемому примеру.

Вы знаете, что длину отрезка DC (рис. 220) можно выразить смешанным числом

Если после целой части этого числа поставить запятую, а после нее - числитель дробной части, то получим более компактный запись: 1,8 см. Для отрезка АВ тогда получим: 0,7 см. Действительно, дробь является правильным, он меньше единицы, поэтому его целая часть равна 0. Числа 1,8 и 0,7 - примеры десятичных дробей.

Десятичная дробь 1,8 читают так: «одна целая восемь десятых» , а дробь 0,7 - «ноль целых семь десятых».

Как записать дроби в виде десятичных дробей? Для этого надо знать строение записи десятичной дроби.

В записи десятичной дроби всегда является целая и дробная части. их разделяет запятая. В целой части классы и разряды такие же, как у натуральных чисел. Вы знаете, что это - классы единиц, тысяч, миллионов и т. д., а в каждом из них по 3 разряды - единиц, десятков и сотен. В дробной части десятичной дроби классы не выделяют, а разрядов может быть сколько угодно, их названия соответствуют названиям знаменателей дробей - десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные, миллионные, десятимільйонні тому подобное. Разряд десятых является старейшим в дробной части десятичной дроби.

В таблице 40 вы видите названия разрядов десятичной дроби и число «сто двадцать три целых и четыре тысячи пятьсот шесть стотысячных» или

Название дробной части «стотысячных» в обыкновенной дроби определяет ее знаменатель, а в десятичной - последний разряд его дробной части. Вы видите, что в числителе дробной части числа цифр на одну меньше, чем нулей в знаменателе. Если не учесть этого, то в записи дробной части получим ошибку - вместо 4506 стотысячных запишем 4506 десятитысячных, но

Поэтому в записи данного числа десятичной дробью надо поставить 0 после запятой (в разряде десятых): 123,04506.

Обратите внимание:

в десятичной дроби после запятой должно стоять столько цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.

Можем теперь записать дроби

в виде десятичных.

Десятичные дроби можно сравнивать так же, как и натуральные числа. Если в записи десятичных дробей много цифр, то пользуются специальными правилами. Рассмотрим примеры.

Задача. Сравните дроби: 1) 96,234 и 830,123; 2) 3,574 и 3,547.

Решения. 1, Целая часть первого дроби - двухцифровое число 96, а целая часть дроби второго - трицифрове число 830, поэтому:

96,234 < 830,123.

2. В записях дробей 3,574 и 3,547 и целые части равны. Поэтому сравниваем поразрядно их дробные части Для этого запишем данные дроби друг под другом:

Каждый из дробей имеет 5 десятых. Но в первом дроби 7 сотых, а во втором - лишь 4 сотые. Поэтому первая дробь больше второй: 3,574 > 3,547.

Правила сравнения десятичных Дробей.

1. Из двух десятичных дробей больше то, у которого целая часть больше.

2. Если целые части десятичных дробей равны, то сравнивают их дробные части поразрядно, начиная со старшего разряда.

Как и обыкновенные дроби, десятичные дроби можно разместить на координатном луче. На рисунке 221 вы видите, что точки А, В и С имеют координаты: А(0,2), Б(0,9), С(1,6).

Узнайте больше

Десятичные дроби связаны с десятичной позиционной системой счисления. Однако их появление имеет более давнюю историю и связана с именем выдающегося математика и астронома ал-Каши (полное имя - Джемшид ибн-Масудал-Каши). В работе «Ключ к арифметике» (XV вв.) он впервые сформулировал правила действий с десятичными дробями, привел примеры выполнения действий с ними. Ничего не зная об открытии ал-Каши, вторично «открыл» десятичные дроби примерно через 150 лет фламандский математик и инженер Симон Стевін. В труде «Децималь» (1585 p .) С. Стевін изложил теорию десятичных дробей. Он всячески пропагандировал их, подчеркивая удобство десятичных дробей для практических вычислений.

Отделять целую часть от дробной десятичной дроби предлагали по-разному. Так, ал-Каши целую и дробную части писал разными чернилами или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевін для отделения целой части от дробной ставил ноль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил известный немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571 - 1630).

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1173. Запишите в сантиметрах длину отрезка АВ, если:

1)АВ = 5мм; 2)АВ = 8мм; 3)АВ = 9мм; 4)АВ = 2мм.

1174. Прочитайте дроби:

1)12,5; 3)3,54; 5)19,345; 7)1,1254;

2)5,6; 4)12,03; 6)15,103; 8)12,1065.

Назовите: а) целую часть дроби; б) дробную часть дроби; в) разряды дроби.

1175. Приведите пример десятичной дроби, в которой после запятой стоит:

1) одна цифра; 2) две цифры; 3) три цифры.

1176. Сколько знаков после запятой имеет десятичная дробь, если знаменатель соответствующего обыкновенной дроби равна:

1)10; 2)100; 3)1000; 4) 10000?

1177. У которого из дробей больше целая часть:

1) 12,5 или 115,2; 4) 789,154 или 78,4569;

2) 5,25 или 35,26; 5) 1258,00265 или 125,0333;

3) 185,25 или 56,325; 6) 1269,569 или 16,12?

1178. В числе 1256897 отделите запятой последнюю цифру и прочитайте число, которое получили. Затем последовательно переставьте запятую на одну цифру влево и называйте дроби, которые вы получили.

1179. Прочитайте дроби и запишите их в виде десятичной дроби:

1180 Прочитайте дроби и запишите их в виде десятичной дроби:

1181. Запишите обычным дробью:

1) 2,5; 4)0,5; 7)315,89; 10)45,089;

2)125,5; 5)12,12; 8)0,15; 11)258,063;

3)0,9; 6)25,36; 9) 458;,025; 12)0,026.

1182. Запишите обычным дробью:

1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342.

1183. Запишите десятичной дробью:

1) 8 целых 3 десятых; 5) 145 целых 14 сотых;

2) 12 целых 5 десятых; 6) 125 целых 19 сотых;

3) 0 целых 5 десятых; 7) 0 целых 12 сотых;

4) 12 целых 34 сотых; 8) 0 целых 3 сотые.

1184. Запишите десятичной дробью:

1) нуль целых восемь тысячных;

2) двадцать целых четыре сотых;

3) тринадцать целых пять сотых;

4) сто сорок пять целых две сотых.

1185. Запишите долю в виде обыкновенной дроби, а затем в виде десятичной дроби:

1)33:100; 3)567:1000; 5)8:1000;

2)5:10; 4)56:1000; 6)5:100.

1186. Запишите в виде смешанного числа, а затем в виде десятичной дроби:

1)188:100; 3)1567:1000; 5)12548:1000;

2)25:10; 4)1326:1000; 6)15485:100.

1187. Запишите в виде смешанного числа, а затем в виде десятичной дроби:

1)1165:100; 3)2546:1000; 5)26548:1000;

2) 69: 10; 4) 1269: 1000; 6) 3569: 100.

1188. Выразите в гривнях:

1) 35 к.; 2) 6 к.; 3)12 грн 35 коп.; 4)123к.

1189. Выразите в гривнях:

1) 58 к.; 2) 2 к.; 3)56 грн 55 коп.; 4)175к.

1190. Запиши в гривнях и копейках:

1)10,34 грн; 2) 12,03 грн; 3) 0,52 грн; 4) 126,05 грн.

1191. Выразите в метрах и ответ запишите десятичной дробью: 1) 5 м 7 дм; 2) 15 м 58 см; 3) 5 м 2 мм; 4) 12 м 4 дм 3 см 2 мм.

1192. Выразите в километрах и ответ запишите десятичной дробью: 1) 3 км 175 м; 2) 45 км 47 м; 3) 15 км 2 м.

1193. Запишите в метрах и сантиметрах:

1) 12,55 м; 2) 2,06 м; 3) 0,25 м; 4) 0,08 м.

1194. Наибольшая глубина Черного моря составляет 2,211 км. Выразите глубину моря в метрах.

1195. Сравните дроби:

1) 15,5 и 16,5; 5) 4,2 и 4,3; 9) 1,4 и 1,52;

2) 12,4 и 12,5; 6) 14,5 и 15,5; 10) 4,568 и 4,569;

3)45,8 и 45,59; 7) 43,04 и 43,1; 11)78,45178,458;

4) 0,4 и 0,6; 8) 1,23 и 1,364; 12) 2,25 и 2,243.

1196. Сравните дроби:

1)78,5 и 79,5; 3) 78,3 и 78,89; 5) 25,03 и 25,3;

2) 22,3 и 22,7; 4) 0,3 и 0,8; 6) 23,569 и 23,568.

1197. Запишите в порядке возрастания десятичные дроби:

1) 15,3; 6,9; 18,1; 9,3; 12,45; 36,85; 56,45; 36,2;

2) 21,35; 21,46; 21,22; 21,56; 21,59; 21,78; 21,23; 21,55.

1198. Запишите в порядке убывания десятичные дроби:

15,6; 15,9; 15,5; 15,4; 15,45; 15,95; 15,2; 15,35.

1199. Выразите в квадратных метрах и запиши десятичной дробью:

1) 5 дм2; 2) 15 см2; 3)5дм212см2.

1200 . Комната имеет форму прямоугольника. Ее длина составляет 90 дм, а ширина - 40 дм. Найдите площадь комнаты. Ответ запишите в квадратных метрах.

1201 . Сравните дроби:

1)0,04 и 0,06; 5) 1,003 и 1,03; 9) 120,058 и 120,051;

2) 402,0022 и 40,003; 6) 1,05 и 1,005; 10) 78,05 и 78,58;

3) 104,05 и 105,05; 7) 4,0502 и 4,0503; 11) 2,205 и 2,253;

4) 40,04 и 40,01; 8)60,4007і60,04007; 12)20,12 и 25,012.

1202. Сравните дроби:

1)0,03 и 0,3; 4) 6,4012 и 6,404;

2) 5,03 и 5,003; 5) 450,025 и 450,2054;

1203. Запишите пять десятичных дробей, которые на координатном луче находятся между дробями:

1)6,2 и 6,3; 2) 9,2 и 9,3; 3) 5,8 и 5,9; 4) 0,4 и 0,5.

1204. Запишите пять десятичных дробей, которые на координатном луче находятся между дробями: 1) 3,1 и 3,2; 2) 7,4 и 7,5.

1205. Между какими двумя соседними натуральными числами размещается десятичная дробь:

1)3,5; 2)12,45; 3)125,254; 4)125,012?

1206. Запишите пять десятичных дробей, для которых выполняется неравенство:

1)3,41 <х< 5,25; 3) 1,59 < х < 9,43;

2) 15,25 < х < 20,35; 4) 2,18 < х < 2,19.

1207. Запишите пять десятичных дробей, для которых выполняется неравенство:

1) 3 < х < 4; 2) 3,2 < х < 3,3; 3)5,22 <х< 5,23.

1208. Запишите наибольшую десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, меньше 2;

2) с одной цифрой после запятой, меньшую 3;

3) с тремя цифрами после запятой, меньше 4;

4) с четырьмя цифрами после запятой, меньше 1.

1209. Запишите наименьшую десятичную дробь:

1) с двумя цифрами после запятой, который больше 2;

2) с тремя цифрами после запятой, который больше 4.

1210. Запишите все цифры, которые можно поставить вместо звездочки, чтобы получить верное неравенство:

1) 0, *3 >0,13; 3) 3,75 > 3, *7; 5) 2,15 < 2,1 *;

2) 8,5* < 8,57; 4) 9,3* < 9,34; 6)9,*4>9,24.

1211. Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получить верное неравенство:

1)0,*3 >0,1*; 2) 8,5* <8,*7; 3)3,7*>3,*7?

1212. Запишите все десятичные дроби, целая часть которых равна 6, а дробная часть содержит три десятичные знаки, записанные цифрами 7 и 8. Запишите эти дроби в порядке их убывания.

1213. Запишите шесть десятичных дробей, целая часть которых равна 45, а дробная часть - состоит из четырех различных цифр: 1, 2, 3, 4. Запишите эти дроби в порядке их возрастания.

1214. Сколько можно составить десятичных дробей, целая часть которых равна 86, а дробная часть - состоит из трех различных цифр: 1,2,3?

1215. Сколько можно составить десятичных дробей, целая часть которых равна 5, а дробная является трицифровою, записанной цифрами 6 и 7? Запишите эти дроби в порядке их убывания.

1216. Зачеркните в числе 50,004007 три нуля так, чтобы образовалось:

1) наибольшее число; 2) наименьшее число.

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

1217. Измерьте длину и ширину своей тетради в миллиметрах и запишите ответ в дециметрах.

1218. Запишите свой рост в метрах с помощью десятичной дроби.

1219. Измерьте размеры своей комнаты и вычислите ее периметр и площадь. Ответ запишите в метрах и квадратных метрах.

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

1220. При каких значениях х дробь является неправильным?

1221. Решите уравнение:

1222. Магазин должен был продать 714 кг яблок. За первый день было продано всех яблок, а за второй - от того, что продали за первый день. Сколько яблок продали за 2 дня?

1223. Ребро куба уменьшили на 10 см и получили куб, объем которого равен 8 дм3. Найдите объем первого куба.

Отрезка АВ равна 6 см, то есть 60 мм. Так как 1 см = дм, то 6 см = дм. Значит, АВ - 0,6 дм. Так как 1 мм = дм, то 60 мм = дм. Значит, АВ = 0,60 дм.
Таким образом, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значит, десятичные дроби 0,6 и 0,60 выражают длину одного и того же отрезка в дециметрах. Эти дроби равны друг другу: 0,6 = 0,60.

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь , равная данной.
Например,

0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.

Сравним две десятичные дроби 5,345 и 5,36. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 5,36 справа нуль. Получаем дроби 5,345 и 5,360.

Запишем их в виде неправильных дробей:

У этих дробей одинаковые знаменатели. Значит, та из них больше, у которой больше числитель.
Так как 5345 < 5360, то а значит, 5,345 < 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа .

Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные дроби.
Например, чтобы изобразить на координатном луче десятичную дробь 0,4, сначала представим ее в виде обыкновенной дроби: 0,4 = Затем отложим от начала луча четыре десятых единичного отрезка. Получим точку A(0,4) (рис. 141).

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.

Например, дроби 0,6 и 0,60 изображаются одной точкой В (см. рис. 141).

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, и большая - правее меньшей.

Например, 0,4 < 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).

Изменится ли десятичная дробь, если в конце ее приписать нуль?
А6 нулей?
Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей.

1172. Напишите десятичную дробь:

а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87;
б) с пятью знаками после запятой, равную 0,541;
в) с тремя знаками после занятой, равную 35;
г) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000.

1173. Приписав справа нули, уравняйте число знаков после запятой в десятичных дробях:1,8; 13,54 и 0,789.

1174. Запишите короче дроби:2,5000; 3,02000; 20,010.

85,09 и 67,99; 55,7 и 55,7000; 0,5 и 0,724; 0,908 и 0,918; 7,6431 и 7,6429; 0,0025 и 0,00247.

1176. Расставьте в порядке возрастания числа:

3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.

0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091

расставьте в порядке убывания.

а) 1,41 < х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
б) 0,1 < х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
в) 2,7 < х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.

1184. Сравните величины:

а) 98,52 м и 65,39 м; д) 0,605 т и 691,3 кг;
б) 149,63 кг и 150,08 кг; е) 4,572 км и 4671,3 м;
в) 3,55°С и 3,61°С; ж) 3,835 га и 383,7 а;
г) 6,781 ч и 6,718 ч; з) 7,521 л и 7538 см3.

Можно ли сравнить 3,5 кг и 8,12 м? Приведите несколько примеров величин, которые нельзя сравнивать.

1185. Вычислите устно:

1186. Восстановите цепочку вычислений

1187. Можно ли сказать, сколько цифр после запятой в записи десятичной дроби, если ее название заканчивается словом:

а) сотых; б) десятитысячных; в) десятых; г) миллионных?

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки