Как построить точку с тремя координатами. Построение комплексного чертежа точки

Построить комплексные чертежи точек: А (15,30,0), В (30,25,15), С (30,10,15), D (15,30,20)

Решение задачи разделим на четыре этапа.

1. А (15,30,0); x A = 15 мм; y A = 30мм; z A = 0.

Как Вы думаете, если у точки А координата z A =0, то какое положение она занимает в пространстве?

Так выглядит комплексный чертеж точки А построенный по заданным координатам

Если у точки одна координата равна нулю, то точка принадлежит одной из плоскостей проекции. В данном случае у точки нет высоты: z = 0, следовательно точка А лежит в плоскости П 1 .

На комплексном чертеже оригинал (т.е. сама точка А ) не изображается, есть только ее проекции.

2. В (30,25,15) и С (30,10,15).

На втором этапе объединим построение двух точек.

x B = 30мм; x C = 30мм

y B = 35мм; y C = 10мм

z B = 15мм; z C = 15мм

У точек В и С : x B = x C = 30мм, z B = z C = 15мм

а) Координаты х точек одинаковы, следовательно, в системе П 1 – П 2 проекции точек лежат на одной линии связи (рис. 1.2),

б) Координаты z точек совпадают, (обе точки одинаково удалены от П 1 на 15мм,) т.е. они расположены на одной высоте, следовательно на П 2 проекции точек совпадают: В 2 = (С 2).

в) Для определения видимости относительно П 2 смотрим на рис. 1.3. Наблюдатель видит точку В , которая закрывает собой точку С , т.е. точка В расположена ближе к наблюдателю, поэтому на П 2 она видима. (См. М1 - 13 и 16).

В системе П 2 П 3 проекции точек также лежат на одной линии связи и видимость определяется по стрелке (рис. 1.2).

Точки В и С - называются фронтально конкурирующими.

3. D (15,30,20); x D = 15мм; y D = 30мм; z D = 20мм.

а) На этом комплексном чертеже (рис. 1.4) построены три проекции точки D (D 1 , D 2 , D 3).

Все три координаты имеют числовые значения, отличные от нуля, поэтому точка не принадлежит ни одной плоскости проекций.

б) Совместим пространственное изображение А и D (рис. 1.5). В системе П 1 -П 2 проекции точек А и D лежат на одной линии связи, только точка D выше точки А , следовательно D - видима, а А - невидима (видима на П 1 та точка, которая расположена выше)

На четвертом, завершающем этапе, соединим все три фрагмента комплексных чертежей точек А,В,С, D в один общий.

Точки А и D - называются горизонтально конкурирующими.

Продолжительность : 1урок (45 минут).
Класс : 6 класс
Технологии :

• мультимедийная презентация Microsoft Office PowerPoint, Notebook;
• применение интеративной доски;
• раздаточный материала для учащихся созданный с помощью Microsoft Office Word и Microsoft Office Excel .

Аннотация :
На тему «Координаты» в тематическом планировании отводится 6 часов. Это четвёртый урок по теме «Координаты». На момент проведения урока учащиеся уже познакомились с понятием «координатная плоскость» и правилами построения точки. Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. На уроках повторения все ученики включены в различные виды деятельности. При этом используются все каналы восприятия и воспроизведения материала.
Усвоение теории проверяется также в ходе устной работы (задание разгадай кроссворд, в какой четверти находится точка). Для сильных учеников предусмотрены дополнительные задания.
На уроке используется мультимедийное оборудование и интерактивная доска для демонстрации презентации и заданий в Microsoft Office PowerPoint и Notebook. Для создания тестовых заданий и раздаточного материала были использованы: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
Использование интерактивной доски расширяет возможности подачи материала. В программе Notebook ученики могут самостоятельно передвигать объекты в нужное место. В программе Microsoft Office PowerPoint есть возможность задать движение объектам, поэтому предусмотрено проведение физминутки для глаз.

На уроке используются:

• проверка домашнего задания;
• фронтальная работа;
• индивидуальная работа учащихся;
• представление доклада обучающегося;
• выполнение устных и письменных упражнений;
• работа обучающихся с интерактивной доской;
• самостоятельная работа.

Конспект урока.

Цель: закрепить навыки нахождения координат отмеченных точек и строить точки по заданным координатам.
Задачи урока:
образовательные:

• обобщение знаний и умений учащихся по теме «Координатная плоскость»;
• промежуточный контроль знаний и умений учащихся;

развивающие:

• развитие коммуникативной компетенции учащихся;
• развитие вычислительных навыков обучающихся;
• развитие логического мышления;
• развитие интереса учащихся к предмету посредством нетрадиционной формы ведения урока;
• развитие математически грамотной речи, кругозора учащихся;
• развитие умения самостоятельной работы с учебником и дополнительной литературой;
• развитие эстетических чувств учащихся;

воспитательные:

• воспитание дисциплинированности при организации работы на уроке;
• воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения;
• воспитание аккуратности при выполнении построений.

Ход урока.

• Организационный момент.

Приветствие учащихся.Сообщение темы и цели урока. Проверка готовности класса к уроку. Ставится задача: повторить, обобщить, систематизировать знания по объявленной теме.

2. Актуализация знаний.

Устный счёт.
1) Индивидуальная работа: несколько человек выполняют работу на карточках.

2) Работа с классом: вычисли примеры и составь слово. Таблица на экране интерактивной доски, буквы вписываются в таблицу электронным маркером от интерактивной доски.

Ученики поочерёдно выходят к доске и записывают буквы. Получается слово «Прометей». Один из учащихся, заранее подготовивший доклад, рассказывает, что обозначает это слово. (Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей, пользовавшийся широтой и долготой в качестве координат уже во II веке.)

Фронтальная работа .

Задание «Разгадай кроссворд» поможет вспомнить основные понятия по теме «Координатная плоскость».
Учитель показывает на экране интерактивной доски кроссворд и предлагает учащимся решить его. Ученики с помощью электронных маркеров записывают слова в кроссворд.
1. Две координатные прямые образуют координатную ….
2. Координатные прямые - это координатные….
3. Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
4. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
5. Как называется первое число?
6. Как называется второе число?
7. Как называется отрезок от 0 до 1?
8. На сколько частей делится координатная плоскость координатными прямыми?

3. Закрепление умений и навыков строить геометрическую фигуру по заданным координатам её вершин.

Построение геометрических фигур. Работа с учебником в тетрадях.

• №1054а «Постройте треугольник, если известны координаты его вершин: А(0;-3), В(6:2), С(5:2). Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают ось х».
• Построить четырёхугольник АВСD, если А(-3;1), В(1;1), С(1;-2),D(-3;-2). Определить вид четырёхугольника. Найти координаты пересечения диагоналей.

4. Физминутка для глаз.

На слайде учащиеся должны следить глазами за передвижениями объекта. В конце физминутки задаётся вопрос о геометрических фигурах, полученных в результате передвижения глаз.

5. Контроль за умениями строить точки на координатной плоскости по заданным координатам.

Самостоятельная работа. Конкурс художников.
На слайде записаны координаты точек. Также карточки распечатаны для каждого ученика. Если верно отметить точки на координатной плоскости и последовательно соединить их, то получиться рисунок. Каждый ученик выполняет задание самостоятельно. После выполнения работы, открывается правильный рисунок на экране. Каждый ученик получает оценку за самостоятельную работу.

6. Домашнее задание.

• №1054б, №1057а.
• Творческое задание: нарисовать на координатной плоскости рисунок по точкам и записать координаты этих точек.

7. Подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

• Что такое координатная плоскость?
• Как называются координатные оси ОХ и ОУ?
• Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
• Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
• Как называется первое число?
• Как называется второе число?

Литература и ресурсы:

• Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыгин “Математика. 6кл”
• Математика. 6 класс: Поурочные планы (по учебнику Г.В. Дорофеева и др.)
• http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы: словесные, наглядные, парные, самостоятельной работы, фронтального опроса, контроля и оценки

Оборудование: интерактивная доска,карточки для самостоятельной работы

Цель: закрепить навыки нахождения координат отмеченных точек и строить точки по заданным координатам.

Задачи урока:

Образовательные:

• обобщение знаний и умений учащихся по теме «Координатная плоскость»;
• промежуточный контроль знаний и умений учащихся.

Развивающие:

• развитие вычислительных навыков обучающихся;
• развитие логического мышления;
• развитие математически грамотной речи, кругозора учащихся;
• развитие умения самостоятельной работы.

Воспитательные :

• воспитание дисциплинированности при организации работы на уроке;
• воспитание аккуратности при выполнении построений.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Диагностика усвоения знаний и умений учащихся.
5. Подведение итогов урока.
6. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Сегодня мы с вами повторим то, что прошли в течение нескольких уроков. Вспомните, чем мы с вами занимались на уроках, какие темы изучали, что вас заинтересовало больше всего, что запомнилось, что осталось непонятным по теме «Координатная плоскость. Построение точки по ее координатам». Наша задача: повторить, обобщить, систематизировать знания теме «Координатная плоскость».

2. Проверка домашнего задания

А сейчас проверим, как вы выполнили домашнее задание. По заданным координатам вы должны были построить фигуру, соединяя, по мере построения, соседние точки друг с другом. В результате выполнения работы у вас должна была получиться фигура:

3. Актуализация опорных знаний

Задание «Разгадай кроссворд» поможет вспомнить основные понятия по теме «Координатная плоскость».
На экране интерактивной доски появляется кроссворд и учащимся предлагается решить его.

1. Две координатные прямые образуют координатную … (плоскость)
2. Координатные прямые - это координатные … (оси)
3. Какой угол образуется при пересечении координатных прямых? (прямой)
4. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости? (координата)
5. Как называется первая координата? (абсцисса)
6. Как называется вторая координата? (ордината)
7. Как называется отрезок от 0 до 1? (единичный)
8. На сколько частей делится координатная плоскость координатными прямыми? (четыре)

4. Диагностика усвоения знаний и умений учащихся

На координатной плоскости отметьте точки:

А(-3; 0); В(2; -3); С(-4; 2); D(0; 4); E(1; 3); О(0; 0)

А теперь перейдем к построению фигуры с помощью точек на координатной плоскости.Даны координаты точек. Построить фигуру, соединяя, по мере построения, соседние точки друг с другом.

Самостоятельная работа.
(проверка методом взаимопроверки)

5. Подведение итогов урока

Вопросы учащимся:

1) Что такое координатная плоскость?
2) Как называются координатные оси ОХ и ОУ?
3) Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
4) Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
5) Как называется первое число?
6) Как называется второе число?

6. Домашнее задание

1. P(-1,5; 10),
2. (-1,5; 11),
3. (-2; 12),
4. (-3; 12),
5. (-3,5; 11),
6. (-3,5; 10),
7. (-5; 12),
8. (-9; 14),
9. (-14; 15),
10. (-12; 10),
11. (-10; 8),
12. (-8; 7),
13. (-4; 6),
14. (-6; 6),
15. (-9; 5),
16. (-12; 3),
17. (-14; 0),
18. (-14; -2),
19. (-12; -2),
20. (-7; -1),
21. (-3; 3),
22. (-4; 1),
23. (-3; 0),
24. (-4; -1),
25. (-2,5; -2),
26. (-1; -1),
27. (-2; 0),
28. (-1; 1),

1. (-2; 3),
2. (2; -1),
3. (7; -2),
4. (9; -2),
5. (9; 0),
6. (7; 3),
7. (4; 5),
8. (1; 6),
9. (-1; 6),
10. (3; 7),
11. (5; 8),
12. (7; 10),
13. (9; 15),
14. (4; 14),
15. (0; 12),
16. (-1,5; 10).
17. P (-3,5; 10),
18. (-4; 6),
19. (-3; 3),
20. P (-1,5; 10),
21. (-1; 6),
22. (-2; 3).

1. (-2; 11),
2. (-3; 11)

Точка – одно из основных понятий геометрии. В современной математике точками называют элементы различной природы, из которых состоят пространства, например, в евклидовом пространстве точкой называют упорядоченную совокупность из n чисел.

В начертательной геометрии положение точки в пространстве можно опре­делить её координатами. Замечательным признаком является то, что координата, характеризующая удаление точки от плоскости проекций, одноимённа с осью, которая не присутствует при образовании этой плоскости про­екций. Так, удаление точки от П 2 измеряется координатой y, а сама фронтальная плоскость проекций П 2 образуется пересечением осей OХ и OZ.

Таким образом, каждая из трёх проекций точки характеризуется двумя координатами, их название соответствует названиям осей, которые образуют соответствующую плоскость проекций: горизонтальная – A 1 (X A ; Y A); фронтальная – A 2 (X A ; Z A); профильная – A 3 (Y A ; Z A).

Трансляция координат между проекциями осуществляется с помощью линий связи. Так, в системе плоскостей проекций П 1 П 2 общая для фронтальной и горизонтальной проекций координата x транслируется вертикальной линией связи А 2 А 1 , перпендикулярной оси OХ.

По двум данным проекциям можно построить проекции точки либо с помощью координат, либо графически. Графически профильную проекцию строят, транслируя параметр Z горизонтальной линией связи, проведённой из фронтальной проекции, а параметр Y переносят с горизонтальной проекции, используя постоянную прямую чертежа k – биссектрису угла расщеплённой оси: Y 1 ОY 3 , на которой горизонтальная линия связи, проведённая из горизонтальной проекции перпендикулярно OY 1 , преломляется под прямым углом. При этом у начала координат формируется квадрат со стороной, равной координате Y оригинала, что обеспечивает передачу координаты Y между горизонтальной и профильной проекциями. В табл. 3.1 и 3.2 представлены общие алгоритмы построения точки А по координатам в пространственной модели системы трёх плоскостей проекций П 1 П 2 П 3 и на комплексном чертеже.

Таблица 3.1

Алгоритм построения наглядного изображения точки по координатам
Словесная форма	Графическая форма
1. Отложить на осях X, Y, Ζ соответствующие координаты точки А. Получим точки A x , A y , A z
2. Горизонтальная проекция А 1 находится на пересечении линий связи из точек A x и A y , проведенных параллельно осям X и Y
3. Фронтальная проекция А 2 находится на пересечении линий связи из точек A x и A z , проведенных параллельно осям X и Ζ
4. Профильная проекция А 3 находится на пересечении линий связи из точек A y и A z , проведенных параллельно осям Y и Ζ
5. Точка А находится на пересечении линий связи, проведенных из точек А 1 , А 2 и А 3

Цели: - Обобщить представления учащихся о координатной плоскости; развивать умение определять координаты точек на плоскости, находить точки по заданным координатам;

Совершенствовать умение решать текстовые задачи на движение; уравнения, примеры на порядок действий;

Развивать мышление, память, творческие способности;

Расширять кругозор учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ № 60 города Брянска

Урок математики в 4 классе

(учебник Петерсон Л.Г.)

Тема:

«Координаты на плоскости.

Построение точек по их координатам».

Подготовила: Гирлина Н.А.

Учитель начальных классов

Высшей квалификационной категории

МБОУ СОШ № 60

Города Брянска

2016 – 2017 учебный год

Тема: Координаты на плоскости. Построение точек по их координатам.

Цели: - Обобщить представления учащихся о координатной

Плоскости; развивать умение определять координаты

Точек на плоскости, находить точки по заданным

Координатам;

Совершенствовать умение решать текстовые задачи на

Движение; уравнения, примеры на порядок действий;

Развивать мышление, память, творческие способности;

Расширять кругозор учащихся.

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, экран, мультимедийная презентация, раздаточный материал: лист с координатной плоскостью (каждому ученику), лист с заданиями для викторины «Хочу всё знать» (один на парту).

Ход урока:

Организационное начало.

Устные вычисления:

1) - Наш урок начнём с небольшой разминки Я задумала слово, которое вы должны отгадать, решив задания.

Слайды № 1-20

1. (4 · 12 +12) · 3: 9 = Д.30 К.20 О15

2) 480: 3: 40 + 78 – 36 = И.36 А.44 О.46

3) 60: Х = 4 О.15 А.240 Б.12

4) Периметр квадрата равен 16см. Найди длину его стороны.

Е.4дм Р.4см Д.8см

5)Длина огорода прямоугольной формы равна 280м, ширина 100м. Найдите длину забора вокруг огорода.

Д.760м Р.380м Т.7600см

6)Длина прямоугольника равна 18см, ширина 2см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Д.9см 2 И.36см 2 Е.36см

7)Ширина параллепипеда равна 5дм, длина 6дм, а высота равна 2дм. Найдите его объём.

К.60дм 2 И.60см 2 Н.60дм 3

8)С какой скоростью ехал мотоциклист, если за 2 часа он проехал 62км?

О.31км А.31км/ч Б.124км/ч

9)Автомобиль двигался со скоростью 60км/ч и был в пути 6 часов. Какой путь он преодолел за это время?

Т.360км Д.360км/ч Г.10км

10) За какое время поезд проедет 720км, если его скорость равна 6окм/ч?

Е.12км ы.12ч Г.12км/ч

Какое слово получилось? (координаты)

Что такое координаты? (упорядоченная пара чисел для определения положения точки на плоскости относительно оси ОХ и оси ОY)

Сообщение темы:

Слайд № 21

Учитель: «Определите тему нашего урока.»

Тема нашего урока: «Координаты на плоскости».

Как вы думаете, каковы цели нашего урока? (предположения детей)

Зачитываются цели, записанные на слайде.

Слайд № 22

Зачем надо уметь определять координаты точек?

Где нам это может пригодиться?

Работа по теме:

- А когда впервые задумались о важности координатной плоскости и координатах точек на плоскости?

а)Странички истории

Слайд № 23

Лента времени.

Сведения об учёных

Более чем за 100 лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во 2 веке нашей эры знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Рене Декарт (1596 – 1650 г.) - французский философ, испытатель,

математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому её часто называют декартовой плоскостью.

Слайд №24

Как называются оси координатной прямой?

Как определить координаты точки на плоскости

в)Работа с учебником:

Стр.57 № 1

- Кто из ребят правильно построил точку А (3,4)?

Какой из способов наиболее удобный?

Чтение правила.

стр.58 № 2

Построить треугольник АВС, если А(1,5); В(3,9); С(9,2)

Построить четырёхугольник, если D (4.2) ; E (1.7) ; F (7.8);

K (10.5)

Раскрась цветным карандашом пересечение треугольника и четырёхугольника. Какая фигура получилась ?

Физкультминутка

г)Викторина «Хочу всё знать»

1) Я приготовила для вас много интересных заданий, которые расширят ваш кругозор. Итак, начнём!

Слайд № 25

Что вы видите на слайде? (координатную плоскость с точками)

Вспомним, как найти точку по её координатам. (первый элемент ищем на

Оси х, второй - на оси у)

Давайте потренируемся. Назвать точку по координатам: (1,5), (0,2), (3,5)

2) - Тренировка закончена. Приступаем к заданию. На листке с координатной плоскостью (раздаточный материал) внизу в пустых клетках написать название точек, координаты которых будут указаны на слайде. Если будете внимательны, сможете прочитать слова.

Самостоятельная работа учащихся

Прочитайте, что у вас получилось. (синий кит)

Слайд № 26

Синий кит - без сомнения крупнейшее животное, когда-либо существовавшее на нашей планете. Он действительно огромен! Синий кит имеет размеры, сравнимые с космическим кораблём, а вес взрослого кита может более чем в тридцать раз больше веса самца современного африканского слона.

Синий кит, как огромный космический корабль, бороздит бескрайние просторы мирового океана, мигрируя из ледяных полярных вод в субтропики Индийского, Тихого и Атлантического океанов.

3) – Попробуем нарисовать синего кита на координатной плоскости.

Слайд № 27

Учитель называет координаты, учащиеся отмечают на плоскости. На слайде дублируется.

Координаты: (0,1), (3,2), (8,2), (8,4), (9,3), (9,2), (10,1), (10,0), (8,1), (6,0), (2,0)

Полученные точки соединяются. Кита можно раскрасить.

Вычислить периметр, нарисованной фигуры.

Что для этого нужно сделать? (измерить стороны) Вычисление периметра.

4) - Вспомните девиз нашего урока. (хочу всё знать)

О ком мы сегодня говорили, кого рисовали?

Пришло время получить ценные сведения об этом удивительном животном.

«Хочу всё знать»

(14 . Х – 20) : 5 = 80(1 ученик с комментированием у доски)

Х = 30

Дополнительно 360: (С· 3 + 12) = 10 (вес новорождённого китёнка)

(разобрать условие, сделать схему на доски, проанализировать и самостоятельно записать по действиям. 1 ученик у доски с обратной стороны. Самопроверка)

Ответ: 57км

55) . 5 Ответ: 380 тонн

Итог урока

Слайд № 7

Чему учились?

Что вызвало затруднения?

Что узнали о «главном герое» нашего урока?

Домашнее задание: №9 с.59, №11(г)с.60.

«Хочу всё знать»

1)Реши уравнения и узнаешь длину в метрах взрослого синего кита:

(14 . Х – 20) : 5 = 80

1. Реши задачу и ты узнаешь, с какой скоростью бороздит кит водные просторы:

Синий кит проплыл расстояние равное 39 километрам за 3 часа. Следующие 2 часа он плыл со скоростью на 4 км/ч меньше. Какое расстояние проплыл кит за всё это время?

3) Найди значение выражения и узнаешь массу синего кита в тоннах

270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 . 55) . 5

«Хочу всё знать»

1)Реши уравнения и узнаешь длину в метрах взрослого синего кита:

(14 . Х – 20) : 5 = 80

1. Реши задачу и ты узнаешь, с какой скоростью бороздит кит водные просторы:

Синий кит проплыл расстояние равное 39 километрам за 3 часа. Следующие 2 часа он плыл со скоростью на 4 км/ч меньше. Какое расстояние проплыл кит за всё это время?

3) Найди значение выражения и узнаешь массу синего кита в тоннах

270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 . 55) . 5

«Хочу всё знать»

1)Реши уравнения и узнаешь длину в метрах взрослого синего кита:

(14 . Х – 20) : 5 = 80

1. Реши задачу и ты узнаешь, с какой скоростью бороздит кит водные просторы:

Синий кит проплыл расстояние равное 39 километрам за 3 часа. Следующие 2 часа он плыл со скоростью на 4 км/ч меньше. Какое расстояние проплыл кит за всё это время?

3) Найди значение выражения и узнаешь массу синего кита в тоннах

270 + (4478 - 1598) : 144 – (2438 – 44 . 55) . 5