Видеоурок «Распространение колебаний в среде. Продольные и поперечные волны
Твердые, жидкие, газообразные тела больших размеров можно рассматривать как среду, состоящую из отдельных частиц, взаимодействующих между собой силами связи. Возбуждение колебаний частиц среды в одном месте вызывает вынужденные колебания соседних частиц, те в свою очередь возбуждают колебания следующие и т. д.
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.
Возьмем длинный резиновый шнур и заставим один конец шнура совершать вынужденные колебания в вертикальной плоскости. Силы упругости, действующие между отдельными частями шнура, приведут к распространению колебаний вдоль шнура, и мы увидим волну, бегущую вдоль шнура.
Другой пример механических волн - волны на поверхности воды.
При распространении волн в шнуре или на поверхности воды колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волн. Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению распространения, называются поперечными волнами.
Продольные волны.
Не всякие волны можно увидеть. После удара молотком по ветви камертона мы слышим звук, хотя никаких волн в воздухе не видим. Ощущение звука в наших органах слуха возникает при периодическом изменении давления воздуха. Колебания ветви камертона сопровождаются периодическими сжатиями и разрежениями воздуха вблизи нее. Эти процессы сжатия и разрежения распространяются
в воздухе во все стороны (рис. 220). Они и являются звуковыми волнами.
При распространении звуковой волны частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения колебаний. Волны, в которых колебания происходят вдоль направления распространения волны, называют продольными волнами.
Продольные волиы могут возникать в газах, жидкостях и твердых телах; поперечные волны распространяются в твердых телах, в которых возникают силы упругости при деформации сдвига или под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести.
Как в поперечных, так и в продольных волнах процесс распространения: колебаний, не сопровождается переносом вещества в направлении распространения волны. В каждой точке пространства частицы лишь совершают колебания относительно положения равновесия. Но распространение колебаний сопровождается передачей энергии колебаний от одной точки среды к другой.
Длина волны.
Скорость распространения волны. Скорость распространения колебаний в пространстве называется скоростью волны. Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах (рис. 221), называется длиной волны. Связь между длиной волны К, скоростью волны и периодом колебаний Г дается выражением
Так как то скорость волны связана с частотой колебаний уравнением
Зависимость скорости распространения волн от свойств среды.
При возникновении волн их частота определяется частотой колебаний источника волн, а скорость зависит от свойств среды. Поэтому волны одной и той же частоты имеют различную длину в разных средах.
Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, увлекаемые частицы будут отставать по фазе от тех частиц, которые их увлекают.
При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды. Среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.
Итак, колеблющееся тело, помещенное в упругую среду, является источником колебаний, распространяющихся от него во все стороны. Процесс распространения колебаний в среде называется волной .
При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и энергия. Поэтому основным свойством всех волн , независимо от их природы , является перенос энергии без переноса вещества.
Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения ) и продольными (сгущение и разрежение частиц среды происходит в направлении распространения ).
где υ – скорость распространения волны, – период, ν – частота. Отсюда скорость распространения волны можно найти по формуле:
| . | (5.1.2) |
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченную волновым процессом, т.е. волновых поверхностей бесконечное множество. Волновые поверхности остаются неподвижными (они проходят через положение равновесия частиц, колеблющихся в одинаковой фазе). Волновой фронт только один, и он все время перемещается.
Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях волновые поверхности имеют форму плоскости илисферы , соответственно волны называются плоскими или сферическими . В плоской волне волновые поверхности представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, в сферической волне – систему концентрических сфер.
Механические колебания, распространяющиеся в упругой среде (твердой, жидкой или газообразной), называются механическими или упругими волнами .
Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом или волной. Частицы среды, в которой распро-страняется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение. Они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь со-стояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества .
В зависимости от направления колебаний частиц по отношению
к направлению, в котором распространяется волна, различают про-
дольные и поперечные волны.
Упругая волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продоль-ные волны связаны с объемной деформацией растяжения − сжатия среды, поэтому они могут распространяться как в твердых телах, так и
в жидкостях и газообразных средах.
x ляться деформации сдвига. Этим свойст-вом обладают только твердые тела.
λ На рис. 6.1.1 представлена гармони-
висимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длина волны также равна тому расстоянию,на которое рас-пространяется определенная фаза колебания за период колебаний
Колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси 0х , а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Геометриче-ское место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , называется фронтом волны . Фронт волны представляет собой ту по-верхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, назы-вается волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провес-ти через любую точку пространства, охваченного волновым процес-сом. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно вол-на в этих случаях называется плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество парал-лельных друг другу плоскостей, а в сферической − множество концен-трических сфер.
Уравнение плоской волны
Уравнением плоской волны называется выражение, которое да-ет смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат x , y , z и времени t
| S = S (x , y , z ,t ). | (6.2.1) |
Эта функция должна быть периодической как относительно времени t , так и относительно координат x , y , z . Периодичность по времени вытекает из того, что смещение S описывает колебания час-тицы с координатами x , y , z , а периодичность по координатам следует из того, что точки, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются одинаковым образом.
Предположим, что колебания носят гармонический характер, а ось 0х совпадает с направлением распространения волны. Тогда вол-новые поверхности будут перпендикулярны оси 0х и, поскольку все
точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение S бу-дет зависеть только от координаты х и времени t
Найдем вид колебания точек в плоскости, соответствующей произвольному значению х . Для того, чтобы пройти путь от плоско-сти х = 0 до плоскости х , волне требуется время τ = x /υ. Следователь-но, колебания частиц, лежащих в плоскости х , будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости х = 0 и описываться уравнением
| S ( x ; t )= A cosω( t − τ)+ϕ | = A cos | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
где А − амплитуда волны; ϕ 0 − начальная фаза волны (определяется выбором начал отсчета х и t ).
Зафиксируем какое-либо значение фазы ω(t − x υ) +ϕ 0 = const .
Это выражение определяет связь между временем t и тем местом х , в котором фаза имеет фиксированное значение. Продифференцировав данное выражение, получим
Придадим уравнению плоской волны симметричный относи-
тельно х и t вид. Для этого введем величину k = 2 λ π , которая называ-
ется волновым числом , которое можно представить в виде
Мы предполагали, что амплитуда колебаний не зависит от х . Для плоской волны это наблюдается в том случае, когда энергия вол-ны не поглощается средой. При распространении в поглощающей энергию среде интенсивность волны с удалением от источника коле-баний постепенно уменьшается, т. е. наблюдается затухание волны. В однородной среде такое затухание происходит по экспоненциальному
закону A = A 0 e −β x . Тогда уравнение плоской волны для поглощающей среды имеет вид
где r r − радиус-вектор, точки волны; k = k ⋅n r − волновой вектор ; n r − единичный вектор нормали к волновой поверхности.
Волновой вектор −это вектор,равный по модулю волновомучислу k и имеющий направление нормали к волновой поверхности на-
| зывается. | |||
| Перейдем от радиус-вектора точки к ее координатам x , y , z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅ r = k x x + k y y + k z z . | ||
| Тогда уравнение (6.3.1) примет вид | |||
| S (x , y , z ; t )= A cos(ω t − k x x − k y y − k z z +ϕ 0). | (6.3.3) |
Установим вид волнового уравнения. Для этого найдем вторые частные производные по координатам и времени выражение (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω A cos | (ωt − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅ r | +ϕ 0) = −k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂y | = − k y A cos | (ωt − k ⋅ r | +ϕ 0) = −k y S ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅ r | +ϕ 0) = −k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сложив производные по координатам, и с учетом производной | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| по времени, получим | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + k z 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂y | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Произведем замену | k | = | ω 2 | = | и получим волновое уравнение | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | или | S = | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂t 2 | υ 2 ∂t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| где = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | − оператор Лапласа. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂y 2 | ∂z 2 |
Cтраница 1
Процесс распространения колебаний в упругой среде называют звуковым.
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц, еще не начавших колебаться, носят название фронта водны. Распространение волны в среде характеризуется скоростью, называемой скоростью ультразвуковой волны. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися одинаковым образом (в одинаковой фазе), называется длиной волны. Число волн, проходящих через данную точку в 1 с, называется частотой ультразвука.
Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волновым движением, или упругой волной.
Процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени называют волной. Волны, распространяющиеся за счет упругих свойств среды, называют упругими. Упругие волны бывают поперечными и продольными.
Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны, то такая волна называется продольной, например звуковая волна в воздухе. Если направление колебаний перпендикулярно направлению распространения волны, то такая волна называется поперечной.
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым процессом.
Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.
Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны, то такая волна называется продольной, например звуковая волна в воздухе. Если направление колебаний перпендикулярно направлению распространения волны, то такая волна называется поперечной.
Процесс распространения колебаний частиц в упругой среде называется волновым процессом или просто волной.
Процессы распространения колебания частиц жидкости или газа в трубе осложняются влиянием ее стенок. Косые отражения вдлн от стенок трубы создают условия для образования радиальных колебаний. Поставив задачу исследования аксиальных колебаний частиц жидкости или газа в узких трубах, мы должны учесть ряд условий, при которых можно пренебречь радиальными колебаниями.
Волной называется процесс распространения колебаний в среде. Каждая частица среды при этом колеблется около положения равновесия.
Волной называется процесс распространения колебаний.
Рассмотренный нами процесс распространения колебаний в упругой среде является примером волновых движений, или, как обычно говорят, волн. Так, например, оказывается, что электромагнитные волны (см. § 3.1) могут распространяться не только в веществе, но и в вакууме. Таким же свойством обладают так называемые гравитационные волны (волны тяготения), с помощью которых передаются возмущения полей тяготения тел, обусловленные изменением масс этих тел или их положений в пространстве. Поэтому в физике волнами называют всякие распространяющиеся в пространстве возмущения состояния вещества или поля. Так, например, звуковые волны в газах или жидкостях представляют собой колебания давления, распространяющиеся в этих средах, а электромагнитные волны - распространяющиеся в пространстве колебания напряженностей Е и Н электромагнитного поля.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Тема урока: Распространение колебаний в упругих средах. Волны
Плотной средой называют такую среду, которая состоит из большого числа частиц, взаимодействие которых очень близко к упругому
Процесс распространения колебаний в упругой среде с течением времени называется механической волной.
Условия возникновения волны: 1. Наличие упругой среды 2. Наличие источника колебаний – деформации среды
Механические волны могут распространяться только в какой- нибудь среде (веществе): в газе, в жидкости, в твердом теле. В вакууме механическая волна возникнуть не может.
Источником волн являются колеблющиеся тела, которые создают в окружающем пространстве деформацию среды.
ВОЛНЫ продольные поперечные
Продольные – волны, в которых колебания происходят вдоль направления распространения. Возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).
Поперечные – в которых колебания происходят перпендикулярно направлению движения волны. Возникают только в твердых телах.
Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды небольшой мяч, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой траектории
Энергия волны Бегущая волна - волна, где происходит перенос энергии без переноса вещества.
Волны цунами. Вещество не переносится волной, но волна переносит такую энергию, которая приносит большие бедствия.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока физики ФИО: Распопова Татьяна НиколаевнаДолжность: учитель физикиНазвание образовательного учреждения: МКОУ Джогинская СОШКласс: 8Раздел программы: «Колебания...
Презентация у уроку физики в 8 классе на тему «Звуковые волны в различных средах». Включает в себя различные виды деятельности на уроке. Это повторение, самостоятельную работу, доклады, эксперим...
Урок "Распространение света в однородной среде"
Учащиеся должны познакомиться с законом прямолинейного распространения света; с понятиями «точечный источник света» и «тень»...
Уравнение свободных гармонических колебаний в контуре. Математическое описание колебаний
Данную работу можно использовать при изучении темы в 11 классе: «Электромагнитные колебания». Материал предназначен для объяснения новой темы и повторения....