Тип урока: ОНЗ

Основные цели:

1. сформировать способность к выполнению сложения и вычитания многозначных чисел в столбик;
2. повторить устную и письменную нумерацию и сравнение многозначных чисел, соотношение между разрядными единицами;
3. тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание), навык составления буквенных выражений по тексту задач. Мыслительные операции необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.

Демонстрационный материал:

• нумерационная таблица с названиями разрядов и классов и «карманами» для цифр
• опорная схема для чтения многозначного числа
• Карточки-памятки о правилах нумерации многозначных чисел
• опорные схемы письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел
• опорные схемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел:
  а) без перехода через разряд
  б) с переходом через разряд
• алгоритм для сравнения многозначных чисел (Д–5, урок 19);
• таблички для этапов 1 и 8
• эталон для самопроверки на этапе 6: опорная схема письменного сложения и вычитания многозначных чисел Д–5.
• таблицы с буквенными выражениями к этапу 7:

Раздаточный материал:

1) индивидуальные карточки к этапу 2:

2) опорные схемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел (памятки) - (см. Д–5 (а, б));

3) сигналы обратной связи: веселая и задумчивая «рожицы»: .

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности.

Цель:

• мотивировать учащихся к деятельности на уроке через блицопрос, отражающий личный опыт детей;
• определить содержательные рамки урока: продолжить работу над многозначными числами.

Организация учебного процесса на этапе 1.

На одной из створок доски с обратной стороны - запись:

Школа – это детская страна, где много света и тепла, где много счастья и добра.

(На мониторинге меняются слайды).

Здесь же нарисован рисунок, изображающий восхождение к вершине знаний (можно мелом на доске). На листках написаны темы предыдущих уроков.

Вы согласны? (Да и нет. Бывает трудно и грустно. И т.д.)

Как вы думаете, что надо сделать, чтобы учение было не в тягость, а в радость? (...)

А чтобы на каждом уроке подниматься к вершине радости, надо помнить, какие трудности уже преодолели. Скажите, что мы уже знаем и умеем?

Дети читают на картинке темы предыдущих уроков.

Вспомните, закончили мы изучение многозначных чисел? Почему вы так считаете?

(Пока нет, еще не изучали действий с числами, ...) Сегодня мы продолжим работу над многозначными числами.

2. Актуализация знаний и затруднение в индивидуальной деятельности.

Цель:

• актуализировать знания устной и письменной нумерации многозначных чисел, разрядного состава числа, соотношения между соседними разрядными единицами;
• тренировать устные приёмы сложения и вычитания, мыслительные операции анализ, сравнение, обобщение, аналогия;
• зафиксировать индивидуальное затруднение, возникшее при сложении и вычитании многозначных чисел (трудно быстро и правильно выполнить сложение и вычитание многозначных чисел).

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Чтение и запись многозначных чисел.

Запишите числа (под диктовку):

а) 5 млн 6 тыс. 72;

б) 2 млрд 34 млн 1;

в) 7 млрд 409 тыс.

Дети работают на индивидуальных карточках Р–1. Один ученик в это время выкладывает числа в нумерационной таблице Д–1 с названием разрядов и классов.

Учитель выставляет на доске опорную схему Д–2 для чтения многозначного числа и карточки Д-3. Вопросы для организации фронтального опроса:

Сколько единиц в разряде сотен тысяч в I числе? Во II числе? В III числе? (В I числе 0 сотен тысяч; во II числе - 0 сотен тысяч; в III числе - 4 сотни тысяч.)

На что похожа запись каждого класса многозначного числа? (На запись трехзначного числа.)

А чем отличается? (В каждом классе многозначного числа, кроме старшего, записываются все три цифры, а в трехзначных числах 0 впереди не пишется – получается двузначное или однозначное число.

Что обозначает цифра 0 в записи числа? (Единицы разряда, в котором стоит цифра 0, отсутствуют.)

Назовите отсутствующие разрядные единицы I числа. (Единицы отсутствуют в разрядах: сотен тысяч, десятков тысяч, сотен класса единиц.)

Сколько сотен в одной тысяче? (10 сотен.) Почему? (Каждая единица содержит 10 единиц младшего разряда.)

Сколько десятков тысяч в 1 сотне тысяч? (10 десятков тысяч.) Почему? (10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда.)

2) Учитель помещает на доску алгоритм сравнения многозначных чисел Д–6.

Что общего в записях? (Это задания на сравнение многозначных чисел.

Сравните числа, пользуясь алгоритмом.

Задание записано так же на доске. Ученик у доски вставляет нужные знаки и объясняет свой выбор:

• В числе 4308 единиц тысяч столько же, сколько в числе 4083, а сотен - больше (3 > 0), поэтому: 4308 > 4083.
• В числе 94 809 пять разрядных единиц, а в числе 9999 только четыре. Поэтому: 94 809 > 9999.
• В одной тысяче содержится 10 сотен, поэтому: 1 тыс. = 10 с.

3) Индивидуальное задание.

Задание выполняется самостоятельно на время - 1–2 минуты. Стоп! Положите ручки. Назовите ваши ответы. Учитель записывает возможные варианты ответов на доске.

В случае несовпадения ответов в первых двух примерах, дети проговаривают соответствующий вычислительный прием. Учитель выставляет на доске эталоны сложения и вычитания трехзначных чисел Д–4. В последних двух примерах дети либо вообще не успеют выполнить действия, либо в ответах будут большие разногласия.

Каким правилом или алгоритмом воспользуетесь, чтобы определить, кто прав. (Такого правила у нас нет.)

3. Постановка проблемы.

Цель:

• выявить и зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: устные вычисления с многозначными числами затруднительны;
• согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое правило здесь нужно? (Правило сложения и вычитания натуральных чисел.)
• Так они же выставлены на доске! (Эти правила касаются только сложения и вычитания трехзначных чисел, а у нас - действия с многозначными числами.)
• Значит, какую цель нам надо поставить перед собой? (Научиться складывать и вычитать многозначные числа.)
• Назовите тему урока. (Сложение и вычитание многозначных чисел.)
• Учитель записывает (или открывает) тему урока: «Сложение и вычитание многозначных чисел».

4. Проектирование и фиксация нового знания.

Цель:

• вывести способ сложения и вычитания многозначных чисел в столбик на основе изученных приемов сложения и вычитания трехзначных чисел;
• зафиксировать новый способ действий в речи и знаково.

Организация учебного процесса на этапе 4.

• В чем различия между трехзначными и многозначными числами? (Больше разрядных единиц.)
• Изменяется ли способ образования старшего разряда при увеличении количества разрядов? (Нет, 10 единиц любого разряда образуют 1 единицу следующего разряда.)
• Значит, как удобно записывать числа при письменном сложении и вычитании? (В столбик, разряд под разрядом.)
• Закончите опорные схемы сложения и вычитания в столбик для многозначных чисел:
  - первый случай – общий, без перехода через разряд;
  - второй – когда при сложении в некоторых разрядах получается число, большее 9 (на картинке эти разряды выделены цветом);
  - третий – при вычитании не достает единиц какого-то разряда (данный разряд выделен точкой);
  - четвертый – при вычитании в уменьшаемом единицы некоторых разрядов отсутствуют (в данных разрядах записаны нули).
• Случаи сложения и вычитания можно обсудить с учащимися фронтально, а работу по составлению эталонов завершить в группах (каждой группе предлагается для обдумывания один из случаев, на работу отводится 1–2 мин). Затем варианты, предложенные группами, обсуждаются фронтально.

Варианты обоснований, представленные детьми, могут быть, например, такими:

• Вариант 1: При сложении и вычитании без перехода через разряд записываем числа одно под другим поразрядно и выполняем действия по порядку, начиная с низшего разряда.
• Вариант 2: Если при сложении в каком-либо разряде получается число большее 9, то в данном разряде суммы пишем количество единиц получившегося двузначного числа, а к следующему более крупному разряду прибавляем единицу.
• Вариант 3: При вычитании может не доставать единиц какого-то разряда. Тогда берем единицу более крупного разряда, дробим ее на 10 единиц низшего разряда и прибавляем их к имеющимся единицам. Не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.
• Вариант 4: Единицы некоторых разрядов отсутствуют. В этом случае тоже берем единицу более крупного разряда, дробим ее распределяем в низших разрядах – по 9, а в тот разряд, где выполняется вычитание – 10. При этом не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.

При необходимости задаются опорные вопросы, используется помощь класса. В ходе этого обсуждения учащиеся должны согласовать следующий вариант эталонов сложения и вычитания многозначных чисел:

В результате учащиеся должны сделать вывод о том, что приемы сложения и вычитания многозначных чисел аналогичны приемам сложения и вычитания трехзначных чисел: смысл действий остается тем же, но увеличивается количество разрядов.

В ходе всего урока опорные схемы сложения и вычитания многозначных чисел остаются на доске.

Теперь мы сможем решить те примеры, которые у нас не получились вначале?

Два ученика по вызову учителя комментируют решение примеров, вызвавших затруднение на этапе 2, используя опорные схемы. Проблема урока разрешена.

5. Первичное закрепление.

Цель: зафиксировать приемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5.

1) № 364 (1- верхнюю строчку), стр. 67– работа в парах.

Запишите ответы в примерах, комментируя свои действия в парах. Если встретятся ошибки в объяснении, сосед на них укажет. Каждый объясняет по одному примеру.

Проверим ответы: 634922, 298784

2) работа в парах.

Прочитайте задание. (Незнайка, Буратино и Винни-Пух решали пример 683 159 – 2304. Проверь их записи и решение, найди ошибки.)

Обсудите с соседом, как решали один и тот же пример сказочные персонажи. Кто из них решил правильно? Кто ошибся? В чем заключается ошибка? У себя в тетрадях запишите правильное решение. (2 мин.)

Расскажите о своих наблюдениях. (Правильного решения нет. Незнайка и Буратино ошиблись в записи чисел в столбик: Незнайка записал единицы под сотнями, а Буратино – под десятками. Правильного решения у них быть не может. Винни-Пух записал пример верно, но ошибся в вычислениях: он забыл, что из разряда единиц тысяч он перевел 1 тыс. в разряд сотен, и в разряде единиц тысяч осталось не 3 тыс., а 2 тыс. При вычислении получится: 2 тыс. – 2 тыс. = 0.)

Вы правильно указали ошибки сказочных героев. А какое решение записали вы?

Один ученик комментирует у доски:

6. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

• тренировать способность к самоконтролю и самооценке;
• проверить свое умение использовать прием письменного сложения и вычитания многозначных чисел на основе сопоставления собственного решения и эталона.

Организация учебного процесса на этапе 6:

• Готовы теперь проверить свои силы? (Да.)
• Одна группа работает за компьютерами, другая на местах.
• Из первых двух столбиков выберите один пример на сложения и один – на вычитание. Обратите внимание на запись 1-го примера 2-го столбика.
• Какие правила записи в столбик надо помнить, чтобы избежать ошибок? (Числа записываются в столбик поразрядно, начиная с низшего разряда.)
• С какого разряда начинаем действие? (Тоже с низшего разряда.)
• На выполнение работы дается 2 минуты. Начинайте работу и пользуйтесь опорными схемами.
• Опорные схемы Д–5 учитель перемещает на отдельное место доски, все внимание учащихся фиксируется на них. Такие же схемы, но меньшего размера – у учащихся на партах (Р–2).
• Самопроверка - по эталону Д–8, расположенному на доске рядом с опорными схемами.

Обратите внимание на запись 1-го примера 2-го столбика. Что заметили? (Для удобства записи слагаемые поменяли местами.)

Рядом с каждым примером, где у вас получилось по-другому, поставьте знак «?». Выделите место расхождения красным карандашом. Где и в чем ошибка?

• Если пример решен правильно – поставьте знак «+». Кто выполнил правильно все действия? Молодцы!
• У кого возникли затруднения в записи столбиком? Над чем вам придется дополнительно поработать? (Над схемой и правилами решения примеров в столбик.)
• У кого вычислительные ошибки? На что надо обратить внимание? (На схему и правила решения примеров в столбик. Еще придется вспомнить таблицы сложения из
  1-го класса.)

7. Включение нового содержания в систему знаний и повторение.

Цель:

• тренировать способность к использованию приемов письменного сложения и вычитания многозначных чисел при решении уравнений;
• тренировать навык составления буквенных выражений по тексту задач.

Организация учебного процесса на этапе 7.

1) Решение уравнений с использованием приемов сложения и вычитания многозначных чисел.

Мы неплохо справились с решением примеров на сложение и вычитание многозначных чисел. А где на практике можно встретиться с этими приемами? (При решении уравнений и задач.)

Попробуем применить наши знания при решении уравнений?

Один ученик работает на скрытой доске, остальные – в тетрадях. После выполнения работы сверяют записи, обсуждают работу у доски

Как убедиться в правильности решения? (Проверить.)

Выполните проверку, записывая решение в столбик.

2) – соревнование.(на выбор 3 задания: №365, №366, зад.на карточках)

Мы совсем не работали на уроке над задачами, а потренироваться надо. Как быть? (Учащиеся предлагают свои варианты выбора задач для решения.)

Давайте проведем игру-соревнование - «Блицтурнир». Я выставлю на доске таблички с выражениями. Тот, кто первый выполнит задание, выбирает нужную табличку и обосновывает решение. (Карточки Д-9)

Обоснование решения может быть, например, таким:

а) Известно, что банан стоит a руб., а ананас на b руб. дороже. Надо узнать, во сколько раз банан дешевле ананаса. Чтобы узнать, во сколько раз одна величина больше второй, надо значение большей величины надо разделить на значение меньшей величины.

Но значение большей величины неизвестно. Но его можно найти, так как по условию оно на b больше, чем a . Значит, оно равно.

Тогда для ответа на вопрос надо сумму a + b разделить на а : .

б) Известно, что c руб. можно купить 5 кг яблок. Требуется узнать, сколько рублей надо заплатить за 8 кг таких же яблок.

Задача на приведение к единице – прямая. Сначала узнаем цену 1 кг яблок: , а потом умножим ее на количество килограммов яблок: .

Обозначьте место ошибки, поработайте дополнительно над задачами такого типа.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

• зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: сложение и вычитание многозначных чисел;
• оценить результативность собственной деятельности и деятельности класса;
• зафиксировать неразрешенные затруднения как направление будущей деятельности;
• обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8.

Домашнее задание:

Спасибо за урок!

Задача 1

Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.

Решение:
• 1) 11022 - 8848 = 2174
• Ответ: 2174

Задача 2

Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?

Решение:
• 1) 6680 - 5260 = 1420
• 2) 6680 + 12920 = 19600
• 3) 6680 + 1420 + 19600 = 27700
• Ответ: 27700 семян.

Задача 3

Насколько километров река Вятка короче реки Волга, если Вятка 1314км, а Волга 3530 км?

Решение:
• 1) 3530 - 1314 = 2216
• Ответ: 2216 км.

Задача 4

Столица республики Мари Эл – город Йошкар-Ола основан в 1584 году, а город Киров в 1374 году. Какой город и на сколько лет старше?

Решение:
• 1) 1584 - 1374 = 210
• Ответ: на 210 лет.



Задача 5

Центр Кировской области – город Киров. Ранее этот город именовался – Вятка и первые упоминания об этом городе встречаются в летописях в 1374 году. Сколько лет исполнится городу Кирову в 2013 году?

Решение:
• 1) 2013 - 1374 = 639
• Ответ: 639 лет.

Задача 6

Магазин тканей продавал по 75 метров ситца в день в течение 5 дней, после этого продал еще 350 метров. Сколько метров ситца нужно еще продать магазину, если всего завезли 1000 метров?

Решение:
• 1) 75 * 5 = 375
• 2) 375 + 350 = 725
• 3) 1000 - 725 = 275
• Ответ: 275 метров.

Задача 7

В течение 3 дней выставку посетило 1700 студентов. В первый день 462 студента, во второй на 147 студентов больше. Сколько студентов посетило выставку в третий день?

Решение:
• 1) 462 + 147 = 609
• 2) 462 + 609 = 1071
• 3) 1700 - 1071 = 629
• Ответ: 629 студентов.

Задача 8

Билеты на концерт продавали 3 дня: в первый день продали 327 билетов, во второй на 39 билетов больше чем в первый, в третий день было продано 593 билета. Сколько в зале будет незанятых мест, если вместительность зала 1550 мест?

Решение:
• 1) 327 + 39 = 366
• 2) 366 + 593 = 959
• 3) 959 + 327 = 1286
• 4) 1550 - 1286 = 264
• Ответ: 264 места.



Задача 9

В первый месяц в типографии израсходовали 1540 кг бумаги, во второй на 350кг больше. Сколько осталось бумаги, если сначала в типографии ее было 6000 кг?

Решение:
• 1) 1540 + 350 = 1890
• 2) 1890 + 1540 = 3430
• 3) 6000 - 3430 = 2570
• Ответ: 2570 кг.

Задача 10

Расстояние от Новгорода до Москвы, если ехать по шоссе 510 километров, от Новгорода до Санкт-Петербурга на 330 км меньше. Вычисли расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга.

Решение:
• 1) 510 - 330 = 180
• 2) 510 + 180 = 690
• Ответ: 690 км.

Задача 11

У Вани в коллекции 297 марок, а у его брата Саши на 148 марок больше. Сколько марок у Саши и у Вани вместе?

Решение:
• 1) 297 + 148 = 445
• 2) 297 + 445 = 742
• Ответ: 742 марки.

Задача 12

Предпринимателю нужно купить: муки на 563 рубля, молока на 392 рубля, сахара на 638 рублей. Достаточно ли ему будет 1900 рублей?

Решение:
• 1) 563 + 392 = 955
• 2) 955 + 638 = 1593
• 3) 1900 > 1593
• Ответ: Достаточно.

Задача 13

Строители в течении года должны были сдать 16000 квартир. Было сдано 7 домов, в которых по 196 и 4 дома по 240 квартир в каждом. Сколько осталось квартир сдать строителям?

Решение:
• 1) 7 * 196 = 1372
• 2) 4 * 240 = 960
• 3) 1372 + 960 = 2332
• 4) 16000 - 2332 = 13668
• Ответ: 13668 квартир.

Задача 14

В первые два часа самолет летел со скоростью 724 км/ч, а в последующие 3 со скоростью 648 км/ч. Сколько еще километров осталось пролететь самолету, если всего он должен пролететь 5224 километра?

Решение:
• 1) 724 * 2 = 1448
• 2) 3 * 648 = 1944
• 3) 1944 + 1448 = 3392
• 4) 5224 - 3392 = 1832
• Ответ: 1832 км.

Задача 15

В овощном складе было одинаковое количество свеклы и картофеля. После того, как в один магазин увезли 220 ц. картофеля еще осталось 142 ц. Свеклы увезли на 125 ц больше чем картофеля. Сколько центнеров свеклы осталось на овощной базе?

Решение:
• 1) 220 + 142 = 362
• 2) 220 + 125 = 345
• 3) 362 - 345 = 17
• Ответ: 17 центнеров.

Задача 16

На оптовом складе было 3 тонны сахарного песка. Сколько сахарного песка осталось на складе после того, как в один магазин отправили 1286 кг, а в другой на 483 кг меньше.

Решение:
• 1) 1286 - 483 = 803
• 2) 1286 + 803 = 2089
• 3) 3000 - 2089 = 911
• Ответ: 911 кг.

Задача 17

Для строительства дома было закуплено со склада 128 ящиков стекла. После этого 1048 ящиков осталось на складе. Какое количество ящиков было до покупки?

Решение:
• 1) 1048 + 128 = 1176
• Ответ: 1176 ящиков.



37. Сложение и вычитание многозначных чисел

1) Пишу выражение

2) Складываю единицы: 8+5=13; 13 - это 1 дес. и 3 ед.,

3 ед. пишу под единицами, 1 дес. запоминаю.

3) Складываю десятки: 6+9=15; еще 1 дес. будет 16 дес. Это 1 сот. 6 дес.; 6 дес. пишу под десятками, 1 сот. запоминаю.

4) Складываю сотни: 3+2=5, еще 1 сот. и будет 6 сотен.

Под сотнями пишу 6.

5) Читаю ответ..

37. Сложение и вычитание многозначных чисел.

После того как усвоено письменное сложение трехзначных чисел, сложение многозначных чисел не представляет для детей большой трудности. Однако необходимо проделать значительное количество упражнений, чтобы добиться безошибочного выполнения их.

Организуя упражнения, нужно предусмотреть различные варианты примеров на сложение: примеры без перехода и с переходом через разряд, примеры с одинаковым и разным количеством цифр в слагаемых, примеры, в которых первое слагаемое больше второго и наоборот, примеры без нулей и с нулями в слагаемых. Разнообразие примеров нужно не только для предупреждения ошибок, но и для формирования понятия сложения: применяя в разнообразных случаях сложения один и тот же способ решения, ученик начинает глубже понимать основной принцип сложения - его поразрядность.

Среди различных вариантов примеров большое место должно занимать сложение нескольких слагаемых. Подписывая слагаемые одно под другим, ученик вынужден анализировать структуру чисел, определять разрядное значение каждой цифры, приводить в соответствие одноименные разряды. Все это обогащает навык сложения. При суммировании разрядных чисел получаются суммы, выходящие за пределы таблицы сложения. Благодаря этому при сложении нескольких слагаемых закрепляются навыки устного сложения.

Приступая к объяснению сложения многозначных чисел, нужно прежде всего распространить имеющийся у детей навык сложения трехзначных чисел на любые числа, показав учащимся, что если 8 единиц да 5 единиц составляют 13 единиц, то 8 тысяч да 5 тысяч составляют 13 тысяч, 8 миллионов да 5 миллионов составляют 13 миллионов и т.д.

Когда дается объяснение и проводятся первые упражнения, учитель, а вслед за ним и ученики называют разряды чисел и подробно поясняют каждую операцию а в дальнейшем, когда переходят к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, от учеников требуют только краткие пояснения.(в речевых школах, мне кажется все время развернутые объяснения)

При формировании навыков письменного сложения многозначных чисел применяют переместительный и сочетательный законы сложения. Переместительный закон сложения уже известен детям; теперь ученики должны усвоить его точную формулировку, используя для проверки сложения, для "рациональной записи сложения нескольких слагаемых (столбиком), для облегчения и ускорения устных вычислений.

Сочетательный закон сложения полезно рассмотреть в плане его практического применения. Учащимся дается для сложения несколько слагаемых и предлагается отыскать наиболее рациональный способ решения. В своих поисках ученики приходят к выводу о возможности группировки слагаемых, заменяя сложение нескольких слагаемых их суммой.

В основу формирования навыков письменного вычитания многозначных чисел можно положить следующую систему упражнений:

1. Решение примеров, в которых цифры уменьшаемого больше соответствующих цифр вычитаемого.

2. Решение примеров, в которых вычитаемое наряду со значащими цифрами содержит и нули.

3. Решение примеров, в которых некоторые цифры уменьшаемого меньше соответствующих цифр вычитаемого.

4. Решение примеров с одним и несколькими нулями в уменьшаемом.

В каждой из ступеней различают примеры по числу цифр в уменьшаемом и вычитаемом, по числу переходов через разряд, по числу нулей в уменьшаемом и их расположению среди значащих цифр; так, могут быть примеры с двумя, тремя, четырьмя и более нулями подряд; нули могут перемежаться со значащими цифрами; между нулями может встречаться единица (400100 - 66724).

Разнообразие случаев вычитания при единстве принципа их решения сильнее подчеркивает этот принцип - строгую поразрядность вычитания.

В начале изучения этой темы нужно распространить знакомый детям прием вычитания единиц, десятков и сотен на высшие разрядные единицы, показав, что если 8 единиц без 2 единиц составляют 6 единиц, то и 8 тысяч без 2 тысяч составляют 6 тысяч, 8 миллионов без 2 миллионов - 6 миллионов, 8 сотен тысяч без 2 сотен тысяч - 6 сотен тысяч и т. д. К этому сводится в конце концов процесс письменного вычитания многозначных чисел.

В процессе объяснения вычитания полезно сформулировать правило письменного выполнения этого действия.

Это правило играет роль средства в борьбе за четкие, правильные и упорядоченные записи, за безошибочное вычисление.

При решении первых примеров ученики подробно объясняют каждую операцию, но при переходе к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, объяснения даются в краткой форме.

При объяснении нужно подробно и обстоятельно раскрыть процесс занимания единицы высшего разряда и раздробления ее в единицы низшего разряда, при этом особое внимание нужно уделить примерам, в которых встречаются нули. Операции с нулем нужно повторить на отдельных примерах: 5 - 0 = 5, потому что если от числа ничего не отнять, то и останется то же число. Вычитать из нуля нельзя, потому что нуль меньше всякого числа (разумеется, натурального).

Когда уменьшаемое выражено единицей с несколькими нулями (1000, 10000, 1 000000) и т. д., то на классных счетах нужно показать, что тысяча - это 9 сотен 9 десятков и 10 единиц, 10000 - это 9 тысяч 9 сотен 9 десятков и 10 единиц.

Хорошим наглядным пособием в таких случаях может служить пучок из тысячи палочек, состоящий из 10 сотенных пучков, каждый из которых в свою очередь состоит из 10 десятков, а в каждом десятке по 10 палочек-единиц. Чтобы вычесть из 1000 палочек, например, 32 палочки, «тысячный» пучок развязывается, причем он распадается на 10 сотен; 9 сотен оставляют, а одна сотня развязывается и распадается на 10 десятков и т. д. Ученики видят, как из тысячи без изменения ее величины получили 9 сотен 9 десятков и 10. единиц. После этого отнимают 32 палочки. Затем проводится параллель между вычитанием на палочках и письменным вычитанием на классной доске.

Чтобы найти разность методом «вычитание столбиком » (другими словами, как считать в столбик или столбиком вычитание), необходимо следовать таким шагам:

• поместить вычитаемое под уменьшаемое, записать единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.
• вычесть поразрядно.
• если необходимо занять десяток из большего разряда, то над разрядом, в котором заняли, поставить точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 10.
• если в разряде, в котором заняли, стоит 0, тогда занимаем из следующего разряда уменьшаемого и над ним ставим точку. Над разрядом, для которого заняли, поставить 9, т.к. один десяток занят.

Ниже рассмотренные примеры покажут вам как происходит вычитание двухзначных, трехзначных и любых многозначных чисел столбиком.

Вычитание чисел в столбик очень помогает при вычитании больших чисел (как и сложение в столбик). Лучше всего научиться на примере.

Необходимо записать числа одно под другим таким образом, чтобы крайняя правая цифра 1-го числа стала под крайней правой цифрой 2-го числа. Число, которое больше (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак действия, здесь это «-» (вычитание).

2 - 1 = 1 . То, что у нас получается пишем под чертой:

10 + 3 = 13.

Из 13 вычтем девять.

13 - 9 = 4.

Так как мы заняли десяток у четверки, то она уменьшилось на 1. Для того, чтобы не забыть об этом у нас и стоит точка.

4 - 1 = 3.

Результат:

Вычитание столбиком из чисел, содержащих нули.

Опять же, разберем на примере:

Записываем числа в столбик. Которое больше - сверху. Начинаем вычитание справа налево по одной цифре. 9 - 3 = 6.

Из нуля вычесть 2 не получится, тогда опять занимаем у цифры слева. Это нуль. Ставим над нулем точку. И снова, у нуля занять не получится, тогда двигаемся дальше к следующей цифре. Занимаем у единицы. Ставим над ней точку.

Обратите внимание: когда в вычитании столбиком над 0 есть точка, нуль становится девяткой.

Над нашим нулем есть точка, значит, он стал девяткой. Вычитаем из нее 4. 9 - 4 = 5 . Над единицей есть точка, то есть она уменьшается на 1. 1 - 1 = 0. Полученный нуль не нужно записывать.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования : анализ, аналогия, обобщение.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) мотивировать к учебной деятельности через блицопрос, отражающий личный опыт детей;

2) определить содержательные рамки урока: многозначные числа;

3) актуализировать требования к кучащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

плакат со схемой Д-1, указывающим тематическое содержание предыдущих уроков. На доске гора знаний

Какую тему мы изучаем на последних уроках? (Многозначные числа.)

Что мы уже знаем о многозначных числах и умеем делать с ними? (Умеем читать, записывать, сравнивать, заменять суммой разрядных слагаемых, складывать и вычитать, переводить одни единицы счета в другие.)

Вы догадались, что сегодня речь пойдет о... (Многозначных числах.)

Правильно. Но обратите внимание - на схеме нет новых стрелок! Сегодня вас ждет сюрприз - знак вопроса спрятался в уже знакомой теме. Бывает у вас в жизни, что вдруг вы находите что-то неожиданное, новое в хорошо известных вещах? (Дети высказываются.)

Это для вас - сюрприз. Вот и нас ждет сегодня «сюрприз» - мы «откроем» нечто новое в хорошо знакомой нам теме: «Многозначные числа». Как же мы будем «открывать» новое? (Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, самим постараться «открыть» новое.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знание нумерации многозначных чисел (чтение, запись, сравнение, разрядный состав, соотношение между разрядными единицами, преобразование счетных единиц), сложение и вычитание многозначных чисел;

2) тренировать мыслительные операции: анализ, аналогия, обобщение;

3) мотивировать учащихся к пробному учебному действию;

4) организовать самостоятельное выполнение учащимися пробного учебного действия;

5) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Устные упражнения с многозначными числами: чтение, преобразование единиц счета.

а) - Прочитайте числа:

5 378; 32 609; 940 615;

Назовите, сколько в каждом из этих чисел всего:

единиц? (5378 ед.; 32 609 ед.; 940 615 ед.);

десятков? (537 дес.; 3260 дес.; 94 061 дес.);

сотен? (53 сот.; 326 сот.; 9 406 сот.);

тысяч? (5 тыс.; 32 тыс.; 940 тыс.);.

десятков тысяч? (0 дес. тыс.; 3 дес. тыс.; 94 дес. тыс.).

Каким образом вы выражали одни единицы счета другими? (Мысленно отбрасывали низшие разряды.)

б) Сравните числа на карточках раздаточный (Р-1).

Все ученики заполняют «окошки» на карточках, один ученик - у доски. Затем сверяют записи. Используется алгоритм сравнения многозначных чисел:

5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5

3 2 6 2 4 > 9 3 1 6

Ученик у доски объясняет свой выбор:

В числе 32 624 пять знаков в записи, а в числе 9316 - только 4. Значит, 32 624>9316.

В числах 5812 и 6812 по 4 знака. Начинаем сравнивать поразрядно слева направо. Единиц тысяч в первом числе меньше, чем во втором: 5 < 6. Значит, 5812 < 6812.

В числах 932 758 и 932 785 первая не совпавшая цифра слева - десятки: в первом числе - 5 дес., во втором - 8 дес., 5 < 8. Значит, 932 758 < 932 785.

2) Работа с нумерационной таблицей. Раздаточный таблиц (работа в парах)

Составьте (запишите) число в нумерационной таблице: 2 тыс. 820, 574 тыс., 4 млн. 23 тыс. 650.

Все учащиеся записывают ответы в своих карточках-таблицах, а один ученик выкладывает в это же время числа в демонстрационной таблице:

Классы

Миллиарды

Миллионы

Тысячи

Единицы

Что нужно помнить при записи многозначных чисел? (В каждом классе три разряда. Они записываются при помощи трех цифр. На месте отсутствующего разряда пишется 0.)

3) Письменное сложение и вычитание многозначных чисел.

Учитель открывает на доске задание:

Что поможет выполнить это задание? (Эталон сложения и вычитания многозначных чисел.)

Запишите решение столбиком в тетради и решите.

Двое учащихся работают у доски без комментирования. Проверка организуется фронтально.

4) Пробное действие.

Итак, что мы с вами повторили? (Чтение и запись многозначных чисел, сравнение многозначных чисел, определение количества разрядов в многозначных числах, сложение и вычитание многозначных чисел.)

Как вы думаете, готовы ли вы изучать новое? Докажите. (Мы справились со всеми заданиями, у нас были эталоны, …)

Учитель на доске открывает задание для пробного действия Д-8:

Что нового в этом задании? (Уменьшаемое круглое число.)

Какую цель мы перед собой поставим? (Научиться вычитать многозначные числа из круглых.)

Сформулируйте тему урока. (Вычитание из круглого многозначного числа многозначных чисел.)

Я предлагаю сократить тему урока до «Вычитание вида 300 000 - 18 236.

Учитель записывает тему на доске.

Попробуйте выполнить это задание.

У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли решить пример 300 000 - 18 236.)

У кого есть ответ?

Учитель выписывает на доску все варианты ответов.

Обоснуйте свои рассуждения.

У учащихся нет эталона для обоснования решения данного вида примера.

Что показало ваше пробное действие? (Мы не можем обосновать.)

Какой же наш следующий шаг? (Нужно остановиться и подумать над затруднением.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить и зафиксировать место и причину затруднения: для решения примеров, где в уменьшаемом много нулей подряд, нет эталона.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы выполняли? (Решали пример 300 000 - 18 236.)

Каким эталоном вы пытались воспользоваться? (Эталоном вычитания многозначных чисел.)

В чем возникло затруднение? (В уменьшаемом подряд несколько нулей.)

Почему возникло затруднение? (У нас нет эталона для решения данного вида примеров.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

построить проект выхода из затруднения: поставить цель проекта, определить средства, сформулировать шаг достижения поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Какую цель мы должны перед собой поставить? («Открыть» эталон для вычитания подобных примеров.)

Подумайте, что нам может помочь. На какой случай вычитания похож данный пример? (На вычитание из трехзначного круглого числа.)

Как это нам поможет? (Мы будем так же занимать предыдущий разряд.)

Составим цепочку «занимания» разрядов у числа 300 000, сделаем вывод.)

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммутативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний;

2) организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона);

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Я предлагаю поработать вам в группах и выбрать эталон вычитания мног. чисел с переходом через разряд с нулями в уменьшаемом. Давайте вспомним основные правила работы. (В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы и за результат. Каждый член группы имеет право высказаться, остальные должны выслушать. Группа должна работать так, чтобы не мешать другим группам.)

Посоветуйтесь в группах, как изменить эталон вычитания многозначных чисел для нашего случая.

На выполнение задания отводится 1 минута. Затем предложения детей согласовываются, и полученный вариант сравнивается с вариантом, который подготовлен учителем.

На доске: Выдается в группы (Р-4): Вариант учителя:

Справились ли мы с затруднением? (Да.)

Что позволяет выполнять новый способ? (Решать любые примеры данного вида.)

Какой следующий на уроке? (Закрепить новый способ.)

ФИЗМИНУТКА

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи новое знание - прием письменного вычитания многозначных чисел для случаев, когда в уменьшаемом много нулей.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) №3 (а), стр. 74

Найдите №3 (а) на странице 74.

Объясните решение примеров.

Учитель заранее выносит задание на доску. Учащиеся по цепочке выходят к доске и объясняют решение примеров.

2) Работа в парах.

Учитель предлагает решить два примера в парах с комментированием:

Одна пара работает на скрытой доске. Дети пользуются опорными схемами, которые вывешиваются на доску рядом с темой урока и до конца урока не убираются с доски. После завершения работы дети сверяют записи с вариантом, предложенным работающими учащимися у доски. Ошибки исправляются, выводится правильный вариант:

Кто уверен в том, что хорошо усвоил новый способ?

Как это доказать? (Выполнить самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

Организация учебного процесса на этапе 7:

Я предлагаю вам решить самостоятельно 1-й и 2-ой примеры из № 3 (б), стр . 74.

Что поможет вам выполнить задание? (Эталон.)

О чем надо помнить при вычитании из круглых чисел? (Надо помнить, что после преобразования уменьшаемого 10 единиц получается только на месте отсутствующих единиц низшего разряда. На месте отсутствующих единиц других разрядов будет 9 единиц. В высшем разряде останется на 1 ед. меньше.)

На выполнение задания дается 2 минуты. Самопроверка — по эталонам для самопроверки.

У кого ошибки? Давайте установим причину.

Если группа ребят, допустивших ошибки немногочисленна, им помогают проанализировать ошибки консультанты из числа выполнивших работу верно. Если число допустивших ошибки значительно, анализ ошибок ведется коллективно.

В чем причина ошибок? (Не учли один из шагов преобразования уменьшаемого. Забыли, что 10 единиц получается только в самом низшем из отсутствующих разрядов уменьшаемого, а на месте остальных отсутствующих разрядов будет 9; забыли, что в высшем разряде уменьшаемого останется на 1 единицу меньше. И т.д.)

Не беда, что у вас не все сразу получилось - мы еще не раз встретимся с заданиями этого вида, так что у вас будет возможность потренироваться. Поставьте знак «?» и вернитесь к этим записям позже.

У кого все верно? Молодцы! Я рада, что у вас все так хорошо получается! Поставьте знак «+».

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать способность к вычитанию многозначных чисел из круглых при решении уравнений;

2) повторить задачи на увеличение числа в несколько раз и нахождение части;

3) тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение в столбик), способность к анализу задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

1) № 5, стр . 74.

Из уравнений. Приведенных в этом задании выберите уравнение на новый способ действий. (Последнее уравнение: х + 824 = 2000. Надо найти первое слагаемое действием вычитания из круглого числа.)

Один ученик объясняет решение на доске, остальные учащиеся работают в тетрадях:

х + 824 = 2000

х = 2000 - 824

х = 1176

1176 + 824 = 2000

2) № 3, стр . 75. дополнительно

Анализ задачи:

В задаче известно … Надо найти...

Внесем известные и неизвестные данные на схему («оденем схему»):

Чтобы узнать, сколько слов записала Таня в третьем классе, надо из всех записанных
слов — 1274, вычесть те, которые она записала в первом и во втором классах. (Ищем часть.)

Сразу на вопрос задачи мы ответить не можем, так как не известно количество слов, которые Таня записала во втором классе. Но мы можем его найти, так как по условию, оно в 4 раза больше, чем количество слов, записанных в первом классе. Значит, по правилу нахождения большего числа, 82 слова надо умножить на 4.

Итак, первым действием мы узнаем, сколько слов Таня записала во втором классе, вторым - сколько всего слов она записала в первых двух классах, а в третьем - ответим на вопрос задачи.

1) 82 ∙ 4 = 328 (сл.) - записала во II классе;

2) 328 + 82 = 410 (сл.) - записала в I и во II классе; 8 2 3 2 8 1 2 7 4

3) 1274 - 410 = 864 (сл.). 4 8 2 4 1 0

1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (сл.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4

Ответ : 864 слова записала Таня в III классе.

10. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность и деятельность класса на уроке;

3) зафиксировать неразрешенные затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

4) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9 :

Учитель открывает (или вновь вывешивает) схему 1, отражающую тематическое содержание предыдущих уроков.

Вспомните, как мы вначале определили, о чем пойдет речь на уроке? (О многозначных числах.)

Я обещала вам «сюрприз». Где же спрятался знак вопроса? (В теме вычитание многозначных чисел.)

Какой новый шаг мы сделали? (Научились выполнять вычитание многозначных чисел из круглых чисел.)

Кто из вас сделал этот шаг самостоятельно? Докажите.

У кого не было вопросов? Кто может быть консультантом на последующих уроках?

У кого остались нерешенные проблемы? В чем они заключаются (Забываем, что 10 единиц добавляем только в низший разряд, а в остальных разрядах - по 9 единиц. Забываем, что в высшем разряде остается на 1 ед. меньше.)

Каким образом можно решить эти вопросы? (Тренингом.)